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Die Texte zu 0.0, 0.1, 0.2, 0.2f und 1.1 sind in linalysis zu finden. Diese Inhalte werden oft in Vorlesungen und Analysis behandelt:
Zuerst linalysis studieren, dann analysis_1
Gesamt-Inhaltsverzeichnis 

300    1    Axiomatische Einführung der reellen und komplexen Zahlen
300   1.1  Definition Körper, Körperaxiome
304        Abgeleitete Rechenregeln (RR) in K

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400   1.2  Die Anordnungsaxiome
400        Abgeleitete Rechenregeln in einem angeordneten Körper (RR<)
405        Maximum, Minimum
407        Absolutbetrag
408        Dreiecksungleichung
412        Vorzeichen

500   1.3  Das Vollständigkeitsaxiom und die Definition der reellen Zahlen
500        Schranken, Supremum, Infimum
505        Definition vollständiger Körper
506        Definition Intervalle, Dedekindsche Schnitte
515        Quadratwurzel

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600   1.4  Funktionenräume, gerade/ungerade Funktionen,monotone Funktionen
600        Beschränkte Funktion
601        Definition monotone Funktionen

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700   1.5  Die natürlichen Zahlen und das Prinzip der vollständigen Induktion
700        Definition Induktive Mengen, natürliche Zahlen
702        Vollständigen Induktion
703        Rechenregeln in N
705       Vollständige Induktion 2. Fassung
707        Archimedisches Prinzip       Wohlordnungssatz
711        Summen, Produkte
718        Unleichung von Bernoulli

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750   1.5f P15f

750        Abzählbare…. Mengen
             Teilmengen abzählbarer Mengen
751        Abzählbares kartesisches Produkt
752        Abzählbarkeit rationaler Zahlen
758        Maximum und Minimum zu Mengen
758        Ganze, rationale, irrationale Zahlen
760        N, Z, Q sind abzählbar, R und R\Q sind überabzählbar
759        Das größte Ganze
764       Division mit Rest
764       g-Adische Zahlendarstellung
766       Intervalle,Intervallschachtelungsprozes

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800   1.6  Die komplexen Zahlen

801        Eigenschaften der komplexen Zahlen
803        Potenz komplexer Zahlen

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900   1.7  Einige Identitäten, Ungleichungen und Definitionen

901        Teleskopsumme
904        Endliche geometrische Reihe
           Abelsche partielle Summation
906        Fakultät, Binominalkoeffizient
906        Identitäten zu Binominalkoeffizienten
908        Binominalsatz

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1000  1.8  Arithmetisches und geometrisches Mittel

1000       AGM Ungleichung

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1100  1.9  Polynome, Nullstellen, grad, rationale Funktionen
1103       Nullstellen
1106       Divisionssatz
1107       Identitätssatz für Polynome

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1150 1.9f  Cauchy-Schwarz Ungleichung
1151       Lagrange Identität
1152       Cauchy Produkt von Polynomen
1152
        Minkovsky Ungleichung, Interpolation mit Polynomen

1153       Hauptsatz der Polynominterpolation
1153      Lagrange Darstellung des Interpolationspolynoms
1153      Interpolationspolynom Newtonsche Darstellung
1155       Wurzelfunktion
1157       nte Wurzelfunktion

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1200  2    Kapitel Konvergenz von Folgen und Reihen
1200  2.1  Konvergenz und Grenzwert
1209       Beschränkte Folge
1210       Nullfolgen

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1250     2.1f  Cauchyfolge
1250      Eigenschaften konvergenter Folgen
1255       Vergleiche von Folgen

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1300  2.2  Reelle, insbesondere monotone Folgen
                 Monotone Folgen,Definition Teilfolge, Umordnung, triviale Abänderung
1301         Monotone Konvergenz
                 Konvergenz von Teilfolgen, Umordnungen und
                trivialen Abänderungen konvergenter Folgen
1307        monotone Teilfolge
1308         Bolzano Weierstraß (BW)

1308         Konvergenzkriterium von Cauchy
1309         Uneigentliche Kovergenz
1315         Division durch Multiplikation und Addition
1315         Wurzelziehen durch Division und Multiplikation und Addition

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1400  2.3  Expotential-, Logarithmus- und Potenzfunktionen

                 bis 1403 verschiedene Sätze
1403          Intervallschachtelung für e
                  Expotentialfunktion Beschränkung
1404          Expotentialfunktion komplex
 1408          e: Eulersche Zahl,
                   reelle-, komplexe Expotentialfunktion
1409            Eigenschaften Expotentialfunktion

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1450  2.3f

1451         exp: R(0,) ist bijektiv
1452         natürliche Expotentialfunktion mit Basis e
                Umkehrfunktion log(0,) R
                 natürlicher Logarithmus bzw Logarithmus zur Basis e
1453         Eigenschaften des Logarithmus
1455         Potenz zur Basis a mit Exponenten b

1456         allgemeine Expotentialfunktion, Logarithmusfunktion
                 allgemeine Potenzfunktion
1456         Eigenschaften dieser Funktionen
1460         Wichtige Grenzwerte

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1500  2.4  Häufungswerte (HW) von Zahlenfolgen
                  Häufungspunkte (HP) von Mengen
1502          Bolzano Weierstrass (BW)
1504          Cauchyfolge
1505          min H, max H.
1507          limes superior, limes inferior
1509          Beschränkte, konvergente Folgen und Häufungswert


1550  2.5         Doppelfolgen

1550               konvergente
1550              Cauchysches Konvergenzkriterium
1551              Iterierter Limes
1552             Gleichmäßige Konvergenz

1600  3          Unendliche Reihen
         3.1         Definition unendliche Reihen, nte Partialsumme
                       Konvergenz
1602              Konvergenz/Divergenz der geometrischen Reihe                Rechenregeln für unendliche Reihen
1605             Teleskopreihe
1606             alternierende Reihe
1607            Leibniz Kriterium

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1700  3.2  Reihen mit nicht-negativen Gliedern,

                 absolut konvergente Reihen sind konvergent
1701         Majorantenkriterium, Minorantenkriterium
1702         Wurzelkriterium
1704         Quotientenkriterium
1717         Cauchy-Schwarz-Ungleichung
1719        Verdichtungssatz von Cauchy

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1750  3.2f  Umordnung,unbedingt-, bedingt konvergent
1753          Riemannscher Umordnungssatz
1756          Absolute Konvergenz_unbedingte Konvergenz

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1765 3.2ff Def Doppelreihen, Doppelreihensatz
1769       Cauchyscher Doppelreihensatz
1779       Großer Umordnungssatz
1781       Vertauschung von Grenzwerten
1782       Expotentialfunktion,
1783       Expotentialreihe
1784      Reihen-Cauchy-Produkt
1784       Cauchy-Produktsatz

1800  3.3  Dual- und Dezimalzahlen
1801        g-adische Zahldarstellung reeller Zahlen
1803        g-adische Entwicklung
1805        periodische Entwicklung Q

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.odt Download 3.3 Anlage .pdf Download 3.3 Anlage


1900  3.4  Abelsche partielle Summation, Dirichlet-Kriterium

1901         Konvergenzkriterium von Du Bois-Reymond
1902Konvergenzkriterium nach Dedekind

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2000  3.5  Potenzreihen

2001        Konvergenzradius, Berechnung mit Wurzel
2004        Gleichmäßige Konvergenz von Potenzreihen

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2050  3.5f  Konvergenzradius  „differenzierte“ „integrierte“ Reihe
2053          Umentwicklung einer PR
2056         Abelscher Grenzwertsatz

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2100  3.6  Spezielle Potenzreihen und Funktionen
                 Eigenschaften der komplexen Expotentialfunktion
2102         Einheitskreis, Bogenmasswinkel
2103         Umfang Einheitskreis, Zusammenhang Expotentialfkt
2104         Definition hyperbolische Funktionen
2105         Eigenschaften hyperbilische Funktionen
2104         Definitionen sin, cos
2107         Eigenschaften der trigonometrischen Funktionen

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2200  4     Funktionsgrenzwerte und stetige Funktionen
2200  4.1  Topologische Begriffe
                 Umgebung, Menge aller inneren Punkte,
                 offener Kern von M, offene Menge
2201        Häufungspunkt, abgeschlossene Hülle von M
                 Kompakte Menge, Randpunkt, isolierter Punkt,  uneigentlicher HP von M
2203          Vereinigung aller offenen Teilmengen von M
2205          Durchschnitt aller geschlossenen Obermengen von M

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2300  4.2  Funktionsgrenzwerte, Konvergenz Funktionenfolgen
2300        Definitionen Konvergenz von Funktionen
2302        dto für Körperelemente
2303        Monotone Funktion
2304        beschränkte Funktion
2304        Funktionen Konvergenz Folgenkriterium
2307        Funktionen Konvergenz Cauchykriterium
2310        Funktionen Konvergenz Grenzwertregeln
2320        Grenzwert monotoner & beschränkter Funktionen

 

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2350  4.2f  Funktionenfolgen,
                  punktweise-, gleichmäßige Konvergenz
2355          Funktionenreihen.  punktweise-, gleichmäßige Konvergenz
2356          Funktionenfolge Cauchykriterium
2356          Funktionenreihen Cauchykriterium
2361          Majorantenkriterium zu Funktionenreihen

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2400  4.3  Stetige Funktionen
2401       …komplexe Mengen
2408       Expotential-, trigonom.-, hyperb. Funktionen
2409       Folgenstetigkeit
2409       Rechenregeln für Stetigkeit

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2450  4.3f    Stetigkeit Potenzreihen
2455           Identitätsssatz für Potenzreihen
2455           Eindeutigkeitssatz für Potenzreihen
2459           Fibonnacizahlen

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2500  4.4  Hauptsätze über stetige Funktionen
2500       Zwischenwertsatz zu stetigen Funktionen
2501       Nullstellen

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2530  4.4f  Umkehrfunktion und Stetigkeit
2532         sin cos Werte zwischen 0 und 2
2535          Definition Pi
2536          Periodizitäten und Idenditäten der 
                 trigonometrischen Funktionen
2539          Umkehrfunktionen zu sin, cos,…
2539          Parametrisierung des Einheitskreises in C
2542          Definition Logarithmus

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2560 4.4ff  Globale Extrema
2563          Gleichmäßige Stetigkeit
2564          Gleichmäßige Stetigkeit von f
2565          Beschränktheit f(M)

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2600   4.5  Punktweise/gleichmäßige Konvergenz von
                 Funktionenfolgen und -Reihen
2602        Cauchykriterium Funktionenfolgen und -Reihen
2604        Majorantenkriterium
2609        Gleichmäßige Konvergenz und Stetigkeit

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2700  5     Differentialrechnung
          5.1  Der Begriff der Ableitung, höhere Ableitungen
2702         stetig differenzierbar
2704         Differenzierbarkeit
2707         Differenzieren Potenzreihen, Konvergenzradius  differenzierte Reihe
2711       Expotential-, trigonometrische-, hyperbolische   Funtionen sind differenzierbar

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2750  5.1f  Differentiationsregeln
2755         Folgerungen,
                 Ableitungen:
                          rationale Funktionen,trigonometrische,
                         hyperbolische Funktionen, Logarythmus,(ax)’,
                       (Arcsinh x)’, Arccosh x)’
2757        Produktregel für höhere Ableitungen

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2800  5.2  Extrema, Mittelwertsätze der Differentialrechnung
2800         notwendige Bedingung für lokale Extrema
2802         Satz von Rolle
2803         Mittelwertsatz der Differentialrechnung
2804         Erweiterter Mittelwertssatz der  Differentialrechnung
                Monotonie und Ableitung
2806        notwendige Bedingung für lokale Extrema anderer Beweis
2807         Maximum, Minimum
2808         Zwischenwertsatz von Darboux
2810        Näherungen Newtonverfahren

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2850  5.2f  Grenzwertregel von de l’Hospital
2856          konvexe bzw. konkave Funktionen
2861          Wendepunkt, notwendige Bedingung
                 Trigonometrische Funktionen

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2900  5.3  Der Satz von Taylor
2900       n-fache Nullstellen von Funktionen
2901       Potenzreihen und Ableitungen
2903       n-tes Taylorpolynom und Restglied
2904       Satz von Taylor
2912       Taylorreihe um Entwicklungspunkt x0
2916       Hinreichende Bedingung für lokale Extrema bzw.  Wendepunkte

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3000  5.4_5.6
3000  5.4  Gliedweises Differenzieren
3000         Vertauschung von Grenzwertübergängen
3002         Gliedweises differenzieren von Folgen und Reihen

3007  5.6  Das Argument und der Logarithmus einer komplexen Zahl
3008         z=r(cos +isin)=re,log z

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3100  6    Integralrechnung3100
        6.1  Riemannsummen und Riemannintegral
              Zerlegungen, Zwischenpunktvektoren
3101       Ober-, Unterintegral
3102       Riemann integrierbar
3103       Verfeinerung zur Zerlegung
3107       Ober- und Untersummen, Ober-, Unterintegral
3113       Riemann-Integrierbarkeit und Zwischenpunktsummen
3117       Riemann Integrierbarkeitskriterium
3119       Fundamentalabschätzung

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3200  6.2  Integrierbarkeit von Funktionen
3200       Setige und monotone Funktionen R-integrierbar
3204       Produkte, Summen integrierbarer Funktionen
3202       Lipschitzbedingung und Integrierbarkeit
3207       Integration über [a,c],[c,b]
3209       Mittelwertsatz der Integralrechnung

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3300  6.3  Hauptsätze der Differenzial- und Integralrechnung
3303       Stammfunktion
3303       Hauptsatz der DI
3307       F+c Stammfunktion

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3400  6.4  Weitere Ergebnisse
3400       Partielle Integration
3402       Substitutionsregel
3409       Integration von Ungleichungen
3410       Mittelwert, Mittelwertsatz der Integralrechnung
3411       Erweiterter Mittelwertsatz der Integralrechnung
3412       2. Mittelwertsatz der Integralrechnung
3413       Gliedweise Integration

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3500  6.5  Die Partialbruchzerlegung
3500       Fundamentalsatz der Algebra
3504       Partialbruchzerlegung im Komplexen
3507       Partialbruchzerlegung reeller rationaler Funktionen

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3600  6.6  Der Taylorsche Satz
3600       n fache Stammfunktion
3602      Satz von Taylor
3603       lokale Max/Min und 2n- 2n+1 fache Differenzierung
3604       Taylorpolynom und Restglied
3606       Binominalreihe

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3700  6.7  Uneigentliche Integrale
3702         Cauchy Kriterium für uneigentliche Integrale
3703         absolut uneigentlich integrierbarzu uneigentlichen Integralen
3704         absolute Konvergenz…  Konvergenz zu   Majorantenkriterium für uneigentliche Integrale
3705       Integralkriterium für Reihen

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3800  6.8  Die Gamma-Funktion
                 Eulersche Summenformel

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3900  6.9  Einführung zu Parameterintegralen